Los modelos de IA han demostrado que pueden resolver problemas matemáticos que llevan décadas sin solución , pero ¿qué pasa si ningún matemático humano entiende realmente cómo lo ha solucionado? Esa es la posibilidad que planteó Terence Tao en una reciente conferencia celebrada en Filadelfia. Argumentó que "Estamos muy, muy cerca de que un resultado [matemático] importante quede demostrado y verificado sin que ningún humano pueda comprenderlo y explicarlo". Es una afirmación inquietante, y otros matemáticos han participado en el debate.
Esto ya no va de aprobar exámenes . Hace tres años hablábamos de que la IA planteaba el fin de los deberes pero también de cómo la IA fallaba en operaciones aritméticas elementales . Las cosas, por supuesto, cambiaron rápidamente . Tras superar a sus contrincantes en las olimpiadas de matemáticas , los modelos acabaron resolviendo problemas complejísimos con los que los matemáticos llevaban décadas atascados.
La trayectoria de esta tecnología es innegable, y da pie a un futuro inquietante en que la IA domine las matemáticas como acabó dominando el ajedrez . En los 70, un premio Nobel de física resolvió matemáticamente el gran dilema del turista: qué restaurante elegir La supremacía de la IA en matemáticas puede llegar pronto . Un periodista especializado en IA, Kai Williams, entrevistó a varios matemáticos en la citada conferencia de Filadelfia y pudo obtener sus impresiones. Uno de ellos es Jacob Tsimerman, reciente ganador de la Medalla Fields y que acaba de fichar por OpenAI.
Según él, la IA pronto será "robustamente sobrehumana" en el ámbito de las matemáticos. Yu Deng, otra medallista, fue algo más optimista, y apuntó que serán los humanos los que creen teorías e ideas mientras que las máquinas se ocupan de los detalles técnicos. De momento, un (espectacular) copiloto . En realidad de momento el uso cotidiano que los matemáticos hacen de la IA es bastante menos apocalíptico.
Así, la utilizan por ejemplo para consultar bibliografía poco conocida, para buscar ejemplos difíciles de construir o para revisar borraadores. Terence Tao describió ese cambio en su forma de trabajar, y su trabajo con Tanya Klowden defiende esa visión de que la IA debe asistir y ampliar el pensamiento humano , no sustituirlo. "Compilador" matemático . Hay ya lenguajes específicamente destinados a este propósito como Lean , convirtiendo argumentos matemáticos en objetos que un ordenador puede validar. Eso permite saber si dadas unas premisas se produce una conclusión determinada aun cuando la prueba es especialmente extensa o compleja.
Lean casi "compila" demostraciones matemáticas, pero no sirve para explicar por qué lo hace. Es decir: valida que una demostración matemática funciona, pero no ayuda a entender cómo y por qué esa solución es válida. En Xataka "Hay un lugar para las matemáticas no escolares": para la investigadora Amber Simpson, los padres sí pueden ayudar a enseñarlas en casa Del dicho al hecho sigue habiendo trecho . Estos días OpenAI publicó un post en el que indicaba cómo sus modelos más avanzados habían logrado resolver o impulsar la solución de diez complejísimos problemas matemáticos.
La revisión oficial y de la comunidad de expertos reveló que al menos una de las diez demostraciones era errónea, y los responsables de OpenAI admitieron que el proceso no había estado tan controlado como hubieran deseado. Eso ha dejado claro que una cosa es crear una demostración matemática convincente y otra muy distinta establecer su validez. Cuidado con las futuras generaciones . Los matemáticos no aprenden la disciplina trabajando sobre las conjeturas de Erdos o los grandes problemas del milenio.
Se forman tratando de encontrar solución a problemas "manejables", cometiendo errores y construyendo poco a poco su propia intuición matemática. Si la IA absorbe ese trabajo intermedio, puede desaparecer la forma en la que una persona se convierte en investigadora en esta disciplina. Y si además gobiernos e instituciones creen que la IA puede sustituir a los matemáticos, podrían reducir el apoyo a universidades o grupos de investigación —en España ya tenemos bastantes problemas con esto —. Las matemáticas de Babel .
Uno de los matemáticos entrevistados, Timothy Gowers, indicaba que esta trayectoria puede hacer que en el futuro dispongamos de una literatura matemática enorme, pero sin apenas expertos humanos que compartan o comprendan su significado. Así, podríamos tener miles o millones de resultados formales que nadie conoce lo suficiente para utilizarlos. Es como si produjésemos matemáticas a destajo, pero solo entendiéramos una ínfima parte de esas pruebas. O justo lo contrario .
El profesor de la Universidad de Toronto, Daniel Litt, abogaba por construir una biblioteca con demostraciones de todos los teoremas, pero en los que además se añadan guías que permitan explicar paso a paso esas respuestas. La IA aquí no acabaría con las matemáticas, sino que convertiría cada solución encontrada en un nuevo objeto de estudio. Nos ayudaría a entenderlas. Poniendo límites .
El intento más claro de articular una respuesta humana al impacto de la IA en las matemáticas es la llamada Declaración Leiden , en la que se incluían "valores característicos de la investigación matemática" que era recomendable preservar. Por ejemplo, la autonomía intelectual, la atribución, la diversidad de métodos o la transparencia. En Nature Machine Intelligence resumían el debate actual: los avances están transformando las matemáticas, y es la comunidad la que debe decidir qué valores no quiere delegar. Imagen | Vitaly Gariev En Xataka | Estudiar de memoria parece buena idea hasta que lo olvidas.
El método Feynman apela a tu comprensión no a tu memoria